김홍도 ‘씨름’ 속의 소수를 찾아라

김홍도 ‘씨름’ 속의 소수를 찾아라  

수 배열 찾기 씨름을 하고 있는 두 명의 씨름선수를 기준으로 이 그림을 네 개의 영역으로 나누어 보자. 각 영역에 모여 있는 사람들의 수를 시계 반대방향으로 차례로 써보면 5, 8, 5, 2이다. 두 씨름선수를 2로 나타내어 영어 알파벳 X자 모양에 배열된 수들을 살펴보면 수의 배열이 신기한 특성을 갖게 된다. 대각선에 위치한 수들의 합 5+2+5와 8+2+2의 값은 신기하게도 모두 12가 된다.

이처럼 X모양으로 신기하게 배열된 수들은 X자형 마방진(보통의 마방진은 정사각형 안에 수를 배열하여 가로의 합, 세로의 합, 대각선의 합이 모두 같은 경우를 말한다)이라 부른다. 이 마방진에서 8을 기준으로 가로의 합(8+5)과 세로의 합(8+5)은 13이고, 오른쪽 밑의 2를 기준으로 가로의 합(5+2)과 세로의 합(5+2)이 7임을 알 수 있다. 여기서 7은 네 번째 소수이고 13은 여섯 번째 소수이다. (그림 1)

추측하기
이제 그림에 원을 그려 등장인물들의 시선의 방향을 화살표로 나타내 보자. 구경꾼들의 시선이 그림의 한가운데로 향하고, 엿장수(A)의 시선은 다른 곳을 향하고 있다. 시선이 한곳에 모이고 흩어지는 것에서 장난기가 느껴진다. 이번엔 그림에서 구경꾼(B)의 오른손 모양을 살펴보자. 오른손이 왼손처럼 그려져 있다.

김홍도는 왜 이렇게 그림을 그렸을까 혹시 자신의 그림임을 암시한 것일까 아니면 재미삼아 일부러 그렇게 그린 것일까 이번엔 두 씨름선수의 발을 보자. 신발을 옆에 벗어놓고 씨름을 하고 있다. 이런 사실을 실마리로 대기 중인 다음 씨름선수를 찾아내 보자. 잘 관찰하면 누구인지 추측할 수 있다. 추측은 수학적 발견의 첫걸음이다. (그림 2)

조금 더 생각해 보기
자연수와 소수 1. 수 체계에서 순서와 개수를 나타내는 수가 있는데 작은 수부터 나열하면 1, 2, 3, 4, 5… 이다. 이 수 각각을 자연수라고 부른다.

그런데 자연수 중에는 다른 수들의 곱으로 표현되는 것들이 있다. 6은 1과 6의 곱으로, 2와 3의 곱으로 표현된다. 이 경우 1, 2, 3, 6은 6의 약수라고 부른다. 그렇다면 자연수 28의 약수는 무엇일까 2. 수학에서 소수(素數)는 자연수 중에서 1과 자기 자신 이외에는 약수를 갖지 않는 수를 말한다. 그래서 암호와 관련하여 중요한 구실을 한다. 소수를 작은 수부터 차례로 나열하면 2, 3, 5, 7, 11, 13… 이다. 13번째 소수는 무엇일까 만약 자연수 p가 소수라면 p의 약수는 무엇일까?

김흥규/서울 광신고 교사

ⓒ 한겨레신문 2003-11-10 15:12

 

 

또 다른 이야기 하나,...

 

1만자리 최대 素數 발견

수학에 관심이 많은 독일의 한 안과 전문의가 지금까지 확인된 것보다

더 큰 소수(素數)를 발견했다고 가디언지 인터넷판이 2일 보도했다.

독일 남부 미헬펠트에서 자신의 연구실을 갖고 있는

마르틴 노박 박사는 50일간의 연구 끝에 지난주 기존의 것보다

약 50만자리가 더 큰 소수를 발견했다는 것.

소수(素數)는 1과 그 수 자신으로만 나눌 수 있는 정수(整數)로,

이를테면 2, 3, 5, 7, 11이 소수다.

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노박 박사가 발견한 소수는 781만6천230만자리이며 '2의 2천596만4천951제곱 - 1'로 표현된다.

이 숫자는 43번째 메르센(Mersenne) 소수가 되는데,

약 350년전인 17세기의 프랑스 수학자이자 수도사인

마렝 메르센의 이름에서 비롯된 메르센 소수는 n이 소수일 때

2의 n제곱-1이 소수가 되는 경우를 지칭한다.

노박 박사는 이와 관련한 언급을 회피했는데,

이 소수를 찾는데 자신의 2.4㎓ 펜티엄4 컴퓨터의 특별한 프로그램을 사용했다.

노박 박사는 수많은 개인용 컴퓨터(PC)를 인터넷으로 연결해

메르센 소수를 찾아내는 프로젝트(GIMPS)의 소프트웨어를 사용하는

수천명의 자원자 가운데 한명이다.